Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x + my = 10\end{array} \right.\), với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A.\(m = \pm 2\) B.\(m \ne \pm 2\) C.m = 2 D.m = - 2
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x + my = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x = 10 - my\end{array} \right.\\ \Rightarrow m\left( {10 - my} \right) + 4y = 20\\ \Leftrightarrow 10m - {m^2}y + 4y = 20\\ \Leftrightarrow y\left( {4 - {m^2}} \right) = 20 - 10m(1)\end{array}\) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow 4 - {m^2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 2.\) Vậy với \(m \ne \pm 2\) thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn. Chọn B.