Giải phương trình \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x + 2\cot x = 6.\)A.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\frac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\pi } \right\}\)B.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,\frac{{ - 5\pi }}{{12}} + k2\pi } \right\}\)C.\(S = \left\{ {\

concu1012

2 năm trước

Giải phương trình \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x + 2\cot x = 6.\)
A.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\frac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\pi } \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,\frac{{ - 5\pi }}{{12}} + k2\pi } \right\}\)
C.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + k\pi ;\,\,\frac{{ - 5\pi }}{6} + k\pi } \right\}\)
D.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\,\,\frac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi } \right\}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhungtruong07031962

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x + 2cotx = 6\,\,\,\left( {x \ne \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Rightarrow {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2\left( {\tan x + \dfrac{1}{{\tan x}}} \right) = 6\end{array}\)
Đặt \(\tan x + \dfrac{1}{{\tan x}} = t \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2\tan x.\dfrac{1}{{\tan x}} = {t^2} \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} = {t^2} - 2\)
Thế vào phương trình ta có:
\(\begin{array}{l}{t^2} - 2 + 2t = 6 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 4\end{array} \right.\\ + )\,\,t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \dfrac{1}{{\tan x}} = 2 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {tm} \right)\\ + )\,\,\,t = - 4 \Leftrightarrow \tan x + \dfrac{1}{{\tan x}} = - 4 \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm tanx}\nolimits} = - 2 + \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \\{\mathop{\rm tanx}\nolimits} = - 2 - \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của nó sẽ :
A.tăng 2 lần
B.giảm 2 lần
C.tăng 4 lần
D.giảm 4 lần

Trong chân không, ánh sáng có màu lam có bước sóng trong khoảng từ 0,45µm đến 0,51µm. Lấy h = 6,625.10-34J.s; c = 3.108m/s. Năng lượng của photon ứng với ánh sáng này có giá trị nằm trong khoảng.
A.từ 3,9.10−20 J đến 4,42.10−20 J.
B.từ 3,9.10−21 J đến 4,42.10−21 J.
C.từ 3,9.10−25 J đến 4,42. 10−25 J.
D.từ 3,9.10−19 J đến 4,42.10−19 J.

Tuổi của An là:
A.25
B.27
C.28
D.26

Lên men m gam glucozo với hiệu suất 90%, lượng khí CO2 sinh ra hấp thụ hết vào dung dịch nước vôi trong, thu được 10 gam kết tủa. Khối lượng dung dịch sau phản ứng giảm 3,4 gam so với khối lượng dung dịch nước vôi trong ban đầu. giá trị của m là
A.13,5.
B.20,0.
C.30,0.
D.15,0.

Số oxi hóa của nguyên tố oxi trong các trường hợp: Na2O, H2O2, OF2 lần lượt là
A.-2; -1; +2.
B.-2; -1; -2.
C.-2; -2; -2.
D.-2; -2; +2.

Phương trình hóa học của phản ứng trên là:
A.2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + H2
B. Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2
C.2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2
D.Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2

Khu vực đồng bằng nước ta không có thế mạnh nào sau đây?
A.Khoáng sản.
B.Thủy điện.
C.Du lịch.
D.Thủy sản.

Cho dãy các chất: CH3COOH3NCH3, H2NCH2COONa, H2NCH2CONHCH2COOH, ClH3NCH2COOH, saccarozo và glyxin. Số chất trong dãy vừa tác dụng với dung dịch NaOH, vừa tác dụng với dung dịch HCl là
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Số đồng phân amin bậc 2 của C4H11N là
A.3.
B.2.
C.4.
D.1.

Hóa chất nào sau đây có thể dùng để phân biệt được các dung dịch axit sau: axit fomic, axit axetic, axit acrylic?
A.Cu(OH)2
B.NaHCO3
C.Br2 (dd)
D.AgNO3/NH3