Giải thích các bước giải:
a.Vì $MK//AC\rightarrow MK//AH, MH//AB\rightarrow MH//AK\rightarrow\Diamond AHMK$ là hình bình hành
b.Vì $\Diamond AHMK$ là hình bình hành
$\rightarrow AM\cap KH=O$ là trung điểm mỗi đường
$\rightarrow A,O,M$ thẳng hàng
c.Vì $I$ là trung điểm BM$\rightarrow KI$ là đường trung bình $\Delta ABM\rightarrow KI//AM, KI=\dfrac{1}{2}AM$
Tương tự ta chứng minh được $HE//AM, HE=\dfrac{1}{2}AM$
$\rightarrow KI//HE//AM, KI=HE$
Mà $KI\perp BC(//AM)\rightarrow\Diamond KIEH$ là hình chữ nhật
d.Để $\Diamond AHMK$ là hình vuông
$\rightarrow AK\perp AH\rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A
e.Vì $\Delta ABC$ cân tại A
$\rightarrow AK=AH\rightarrow \Diamond AKMH$ là hình thoi
f.Do O là trung điểm AM
$\rightarrow d(O,BC)=\dfrac{1}{2}d(A,BC)\rightarrow O$ di chuyển trên đường thẳng nằm giữa A, BC và cách BC 1 khoảng bằng một phần hai khoảng cách từ A đến BC hay O di chuyển trên đường trung bình $\Delta ABC$