Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 3b2c ≤ 2b3 + c3 (*). Dấu “=” xảy ra khi b = c Ta sẽ chứng minh: b3 + c3 ≥ (**), với ∀b, c > 0. Thật vậy (**) <=> 4(b3 + c3) ≥ b3 + c3 + 3b2c + 3bc2 <=> b3 + c3 – b2c – bc2 ≥ 0 <=> (b + c)(b - c)2 ≥ 0, luôn đúng ∀b, c > 0 Dấu “=” xảy ra khi b = c Áp dụng (*) và (**) ta được P ≥ = 4t3 + (1 – t)3 , với t = , t ε (0;1) Xét f(t)= 4t3 + (1 - t)3 với t ε (0;1) f’(t) = 12t2 – (1 - t)2 ; f’(t) = 0 <=> t =
Suy ra f(t) ≥ Dấu "=" xảy ra khi t = => P ≥ . Dấu "=" xảy ra khi <=> 2a = b = c Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi 2a = b = c