Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} - mx + m - 2\). Biết \(f\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\), Tính\(f\left( { - 1} \right)\).A.\( - \dfrac{3}{2}\). B.\( - \dfrac{1}{2}\). C.\(

aries16042003

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} - mx + m - 2\). Biết \(f\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\), Tính\(f\left( { - 1} \right)\).
A.\( - \dfrac{3}{2}\).
B.\( - \dfrac{1}{2}\).
C.\( - \dfrac{1}{4}\).
D.\( - 1\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

895877014208054

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {5 - {x^2}} - mx + m - 2 \le 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - x} \right) \le 2 - \sqrt {5 - {x^2}} \) (*)
Ta thấy, \(x = 1\) là nghiệm của (*) với mọi m.
Với \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\), ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{{2 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{1 - x}}\,\,\,khi\,\,x < 1\m \ge \dfrac{{2 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{1 - x}}\,\,\,khi\,\,x > 1\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{2 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{1 - x}},\,x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\), có :
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{x}{{\sqrt {5 - {x^2}} }}\left( {1 - x} \right) + \left( {2 - \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{x - {x^2} + 2\sqrt {5 - {x^2}} - 5 + {x^2}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}\sqrt {5 - {x^2}} }} = \dfrac{{x - 5 + 2\sqrt {5 - {x^2}} }}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}\sqrt {5 - {x^2}} }}\)
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x - 5 + 2\sqrt {5 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {5 - {x^2}} = 5 - x\ \Leftrightarrow 4\left( {5 - {x^2}} \right) = 25 - 10x + {x^2} \Leftrightarrow 5{x^2} - 10x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)
Bảng biến thiên:

Để (*) đúng với mọi \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \le - \dfrac{1}{2}\m \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} + \dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = - 1\).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(2\) thì có thể tích bằng
A.\(4\)
B.\(12\)
C.\(6\)
D.\(2\)

Vì sao nói Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng Cộng sản Đông Dương (2-1951) có tác dụng quyết định đưa cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp của nhân dân Việt Nam tiến lên?
A.Vì đã hoàn chỉnh đường lối kháng chiến chống thực dân Pháp.
B.Vì đã quyết định thành lập ở mỗi nước Đông Dương một Đảng riêng.
C.Vì đã đề ra được đường lối kháng chiến của cả ba nước Đông Dương.
D.Vì đã đánh dấu bước trưởng thành về tư tưởng và tổ chức của Đảng.

Điều gì là đúng đối với các yếu tố ngẫu nhiên và chọn lọc tự nhiên?
(1) Chúng đều là các nhân tố tiến hoá. (2) Chúng đều là các quá trình hoàn toàn ngẫu nhiên.
(3) Chúng đều dẫn đến sự thích nghi. (4) Chúng đều làm giảm đa dạng di truyền của quần thể.
Câu trả lời đúng là:
A. (2), (3)
B.(1), (3)
C.(1), (2)
D.(1), (4)

Em có 140 tấm bưu ảnh, số bưu ảnh của chị gấp 4 lần của em. Hỏi chị có nhiều hơn em bao nhiêu tấm bưu ảnh?
A.\(320\)
B.\(380\)
C.\(420\)
D.\(400\)

Đâu không phải điều kiện để nước Anh có thể tiến hành một cuộc cách mạng công nghiệp vào cuối thế kỉ XVIII?
A.Nguồn nhân công dồi dào
B.Chỗ dựa tôn giáo vững chắc
C.Sự tiến bộ về kĩ thuật.
D.Nguồn vốn lớn

Tìm một số nằm trong khoảng từ 170 đến 270 mà khi chia cho 3 thì dư 1, khi chia cho 5 thì dư 3 và chia hết cho 8.
A.209
B.208
C.207
D.205

Chất X là hợp chất no, hở chứa một nhóm chức axit và một nhóm chức ancol là:
A.CnH2n – 2O3 ( n ≥ 3)
B.CnH2n O3 ( n ≥ 2)
C.CnH2n + 2O3 ( n ≥ 3)
D.CnH2n – 4O3 ( n ≥ 2)

Bộ nào có số lượng loài lớn nhất?
A.Lưỡng cư không đuôi
B.Lưỡng cư có đuôi.
C.Lưỡng cư có chân
D.Lưỡng cư không chân.

Sự kiện nào ở khu vực Đông Bắc Á là biểu hiện cuộc chiến tranh cục bộ và sự đối đầu Đông – Tây trong thời kì Chiến tranh lạnh?
A.Cuộc nội chiến giữa Quốc Dân đảng và Đảng Cộng sản ở Trung Quốc.
B.Sự ra đời của hai nhà nước trên bán đảo Triều Tiên và chiến tranh Triều Tiên.
C.Nhật Bản phát triển thần kì, có nền kinh tế đứng thứ hai thế giới.
D.Sự ra đời của nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
B.\(\int\limits_a^a {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).
C.\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
D.\(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến