Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{101}}\\
\Rightarrow 2.A = 2\left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{101}}} \right)\\
= 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{101}} + {2^{102}}\\
\Rightarrow 2A - A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{101}} + {2^{102}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{101}}} \right)\\
\Rightarrow A = {2^{102}} - 1
\end{array}$
Ta thấy lũy thừa của 2 có tận cùng theo quy luật là 2 ; 4; 8; 6
( Ví dụ: 2^1 =2; 2^2= 4; 2^3= 8; 2^4=16; 2^5 =32;...)
Ta thấy 102 chia cho 4 dư 2 nên ${2^{102}}$ có tận cùng là 4
Vì thế ${2^{102}}-1$ có tận cùng là 3
B=1.2.3.4.....2015.2016
Trong B có rất nhiều số có tận cùng là 0 (như 10, 20,...) nên tích B có tận cùng là 0
Suy ra: A+B có tận cùng là 3
Mà 1 số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9
Vậy A+B không phải số chính phương
