Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S

Condienloga

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A.\(20\)
B.\(8\)
C.\(12\)
D.\(16\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1371291203028140

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0; - 1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 5 \).
Ta có : \(d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = 1 < R\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Dề có tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua \(A\) thì \(AI \ge R = \sqrt 5 \,\,\left( 1 \right)\).
Có \(A \in \left( {Oxy} \right)\) \( \Rightarrow A\left( {a;b;0} \right)\), \(IA = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \).
Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua \(A\) của \(S\) là một mặt nón nếu \(AI > R\) và là một mặt phẳng nếu \(AI = R\).

+) TH1 : Quỹ tích là mặt phẳng thì chắc chắn có ít nhất \(2\) tiếp tuyến của \(S\) đi qua \(A\) và vuông góc với nhau.
+) TH2 : Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua \(A\) của \(\left( S \right)\) là một mặt nón, gọi \(AM\) và \(AN\) là hai tiếp tuyến sao cho \(A,N,I,N\) đồng phẳng.
Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(\widehat {MAN} \ge {90^0}\) \( \Leftrightarrow IA \le R\sqrt 2 = \sqrt {10} \,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\sqrt 5 \le \sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \le \sqrt {10} \Leftrightarrow 4 \le {a^2} + {b^2} \le 9\).
Do \(a,b \in \mathbb{Z}\) nên \({a^2} + {b^2} \in \left\{ {4;5;6;7;8;9} \right\}\)
+ TH1 : \({a^2} + {b^2} = 4\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 0\{b^2} = 4\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\{b^2} = 0\end{array} \right.\) nên có \(4\) bộ số thỏa mãn.
+ TH2 : \({a^2} + {b^2} = 5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\{b^2} = 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\{b^2} = 4\end{array} \right.\) nên có \(8\) bộ số thỏa mãn.
+ TH3 : \({a^2} + {b^2} \in \left\{ {6;7} \right\}\) thì không có \(a,b \in \mathbb{Z}\) nên loại.
+ TH4 : \({a^2} + {b^2} = 8\) thì \({a^2} = {b^2} = 4\) và có \(4\) bộ số thỏa mãn.
+ TH5 : \({a^2} + {b^2} = 9\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 0\{b^2} = 9\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\{b^2} = 0\end{array} \right.\) nên có \(4\) bộ số thỏa mãn.
Vậy có \(4 + 8 + 4 + 4 = 20\) bộ số \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn bài toán hay có \(20\) điểm \(A\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ở một loài thực vật, alen A quy định quả ngọt trội hoàn toàn so với alen a quy định quả chua; alen B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định hoa trắng; hai cặp gen này nằm trên hai cặp NST thường. Thực hiện phép lai giữa hai cây P: AaBB x aabb, thu được các cây F1, tứ bội hoá thành công các cây F1 bằng dung dịch Consixin. Chọn một trong các cây F1 đã được tứ bội hoá cho tự thụ phấn. Tỷ lệ phân li kiểu hình ở F2 là
A.1225:35:35:1 hoặc 35:1.
B.9:3:3:1 hoặc 35:1.
C.105:35:35:1 hoặc 9:3:3:1.
D.105:35:35:1 hoặc 35:1.

Cho dãy các dung dịch: axit axetic, phenyamoni clorua, natri axetat, metylamin, glyxin, phenol, (C6H5OH). Số dung dịch trong dãy tác dụng được với dung dịch NaOH là:
A.6
B.3
C.4
D.5

Cho x = 30cm. Hãy xác định vị trí các ảnh và vẽ ảnh (HS tự giải).
A.O1A1 = 60 cm, O2A2 = 20 cm
B.O1A1 = 50 cm, O2A2 = 24 cm
C.O1A1 = 60 cm, O2A2 = 24 cm
D.O1A1 = 65 cm, O2A2 = 25 cm

Poli(vinyl clorua) (PVC) được điều chế từ khí thiên nhiên (metan chiếm 95% khí thiên nhiên) theo sơ đồ chuyển hóa và hiệu suất mỗi giai đoạn như sau:
Metan -> (hs 15%) Axetilen -> (hs 95%) Vinyl clorua -> (hs 90%) PVC
Muốn tổng hợp 1 tấn PVC thì cần bao nhiêu m3 khí thiên nhiên (đo ở đktc)?
A.5589m3
B.5883m3.
C.2941m3.
D.5880m3.

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là
A.\(2\sqrt{3}\)
B.\(4\sqrt{3}\)
C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
D.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Trong chân không, một ánh sáng màu lục có bước sóng là:
A.0,55nm
B.0,55mm
C.0,55 μm
D.0,55pm

Tính chu vi tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.
A.\(10cm.\)
B.\(12cm.\)
C.\(9cm.\)
D.\(15cm\)

Cho vài giọt dung dịch H2S vào dung dịch FeCl3, hiện tượng xảy ra là
A.không hiện tượng gì
B.kết tủa trắng hóa nâu
C.dung dịch xuất hiện kết tủa trắng
D.có kết tủa vàng nhạt

Cho lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\). Góc giữa hai mặt phẳng \((A’BC)\) và \((ABC)\) bằng \({{60}^{o}}\). \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Tính thể tích \(CABB’M\).
A.\(\dfrac{5\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
B.\(\dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
C.\(\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
D.\(\dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{11}\)

Trong mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, cứ sau những khoảng thời gian bằng 0,25.10-4s thì năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường. Chu kì dao động của mạch là
A.10-4s.
B.0,25.10-4s.
C.0,5.10-4s
D.2.10-4s

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến