Đáp án:
\(m = - \dfrac{5}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Câu 3 (đề 2)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{1}{2}\)
Khi đó phương trình có nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức Vi – et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\)
Từ yêu cầu đề bài \({x_1} - {x_2} = 4\) và \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1} - {x_2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} = 2\left( {m - 1} \right) + 4\\{x_1} - {x_2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} = 2m + 2\\{x_2} = {x_1} - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m + 1\\{x_2} = m - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \({x_1}{x_2} = {m^2} + 2\) nên:
\(\begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = {m^2} + 2\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = {m^2} + 2\\ \Leftrightarrow - 2m = 5 \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{2}\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - \dfrac{5}{2}\).
