Đáp án:
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\).
Giải thích các bước giải:
\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) có tâm \(I\left( {2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12} = \sqrt {25} = 5\).
Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( I \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MI'} = 3\overrightarrow {MI} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\left( {2 - 1} \right)\\y - 5 = 3\left( {3 - 5} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\y - 5 = - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( {4; - 1} \right)\end{array}\)
Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {M;3} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {4; - 1} \right)\), bán kính \(R' = 3R = 15\).
Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 225\).
