Giải thích các bước giải:
Vì E,F là trung điểm của AC, AB
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC, CE=1/2CA, BF=1/2AB (1)
=> EF//BC
Vì EF//BC=> BCEF là hình thang (3)
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC (2)
Từ (1), (2)
=> BF=CE (4)
Từ (3), (4)
=> BCEF là hình thang cân
Vì D, E là trung điểm của BC, AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE//AB
Tương tự DF//AC
=> AFDE là hình bình hành
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có BDEF là hình bình hành
Vì BE cắt CF ở G
=> G là trọng tâm tam giác ABC
=> GE=1/2BG, FG=1/2GC (5)
Vì E là trung điểm GN
=> EG=1/2GN (6)
Từ (5), (6)
=> GN=BG
tương tự ta có GC=GM
Tứ giác BCNM có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> BCNM là hình binh hành
chứng minh được AGCN là hình bình hành vì nó có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng
=> AG//CN
Mà AG vuông với BC
=> CN vuông góc BC
=> BCNM là hình chữ nhật