Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\) biết \(AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}\) và \(SA\bot \left( ABCD \right).\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SA.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( NCD \right)\) theo \(a.\)A.\(\frac{a\sqrt{6

thaonguyen153260

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\) biết \(AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}\) và \(SA\bot \left( ABCD \right).\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SA.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( NCD \right)\) theo \(a.\)
A.\(\frac{a\sqrt{66}}{22}.\)
B.\(2a\sqrt{66}.\)
C.\(\frac{a\sqrt{66}}{11}.\)
D.\(\frac{a\sqrt{66}}{44}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

le788999

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(E=AB\cap CD,\,G=NE\cap SB.\)
Vì \(BC//AD,\,\,BC=\frac{1}{2}AD\) nên BC là đường trung bình của tam giác ADE.
Do đó \(B,C\)lần lượt là trung điểm của \(AE,DE.\)
Do đó \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SAE.\)
Kéo theo \(SG=\frac{2}{3}SB.\)
Mà \(SM=\frac{1}{2}SB,\) nên\(SG=\frac{4}{3}SM=\frac{4}{3}\left( SG-MG \right)\Rightarrow SG=4MG.\)
Do đó
\(d\left( S,\left( NCD \right) \right)=d\left( S,\left( NED \right) \right)=4d\left( M,\left( NED \right) \right)\Rightarrow d\left( M,\left( NCD \right) \right)=\frac{1}{4}d\left( S,\left( NCD \right) \right).\)
Ta có \({{S}_{\Delta AED}}=\frac{1}{2}AD.AE=\frac{1}{2}\left( 2a \right)\left( 2a \right)=2{{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{NAED}}=\frac{1}{3}NA.{{S}_{\Delta AED}}=\frac{1}{3}\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)\left( 2{{a}^{2}} \right)=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)\({{V}_{SAED}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta AED}}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\Rightarrow {{V}_{SNED}}={{V}_{SAED}}-{{V}_{NAED}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
Mặt khác gọi \(P\)là trung điểm của \(AD,\) thì \(CP\bot AD,\,CP=PD\Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C.\)
Do đó \(CD\bot AC.\) Mà \(CD\bot SA\Rightarrow CD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow CD\bot NC.\)
Ta có \(N{{C}^{2}}=N{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}=N{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}+2{{a}^{2}}=\frac{11{{a}^{2}}}{4}.\)\(E{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{E}^{2}}=8{{a}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta NDE}}=\frac{1}{2}NC.ED=\frac{1}{2}\left( \frac{a\sqrt{11}}{2} \right)\left( 2\sqrt{2}a \right)=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{22}}{2}.\)
Vì \({{V}_{SNED}}=\frac{1}{3}d\left( S,\left( NDE \right) \right){{S}_{\Delta NDE}}\Rightarrow d\left( S,\left( NDE \right) \right)=\frac{3{{V}_{SNED}}}{{{S}_{\Delta NDE}}}=\frac{3\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{22}}{3}}=\frac{a\sqrt{66}}{11}.\)
Chọn đáp án C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy hoàn toàn x gam ancol X rồi cho các sản phầm cháy vào bình đựng dung dịch Ca(OH)2 dư thấy khối lượn bình tăng y gam và tạo z gam kết tủa. Biết 100y = 71z; 102z = 100(x + y). Có các nhận xét sau:
a. X có nhiệt độ sôi cao hơn ancol etylic
b. Từ etilen phải ít nhất qua 2 phản ứng mới tạo được X
c. X tham gia được phản ứng trùng ngưng
d. Ta không thể phân biệt được X với C3H5(OH)3 chỉ bằng thuốc thử Cu(OH)2
e. Đốt cháy hoàn toàn X thu được số mol nước lớn hơn số mol CO2
Số phát biểu đúng là
A.3
B.5
C.4
D.2

Một khung dây phẳng có diện tích 25cm2, gồm 10 vòng dây đặt trong từ trương đều, mặt phẳng vòng dây vuông góc với các đường sức từ. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cảm ứng từ B vào thời gian t. Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung từ thời điểm t1 = 0 đến thời điểm t2 = 0,5s là:
A.\(0,01V\)
B.\({{10}^{-4}}V\)
C.\(10V\)
D.\({{2.10}^{-4}}V\)

Kim loại nào sau đây có tính khử yếu nhất?
A.Ag.
B.Al.
C.Fe.
D.Cu.

Thị trường chung châu Âu đảm bảo quyền tự do lưu thông cho các nước thành viên về:
A.Con người, hàng không, dịch vụ, văn hóa
B.Tiền vốn, dịch vụ, y tế, quân sự.
C.Hàng hóa, con người, tiền vốn, dịch vụ.
D.Dịch vụ, hàng hóa, giáo dục, con người.

Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến chế độ xã hội chủ nghĩa ở Liên Xô và các nước Đông Âu tan rã vào cuối thập niên 80 đầu 90 của thế kỷ XX là
A. đường lối chủ quan, duy ý chí, cơ chế tập trung quan liêu bao cấp.
B.khi tiến hành cải tổ phạm phải nhiều sai lầm trên nhiều mặt.
C.hoạt động chống phá của thế lực thù địch ở trong và ngoài nước.
D.không bắt kịp sự phát triển của khoa học – kĩ thuật tiên tiến.

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (ω>0) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A.\(\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega C)}^{2}}}}\)
B.\(\frac{\omega C}{R}\)
C.\(\frac{R}{\omega C}\)
D.\(\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega C)}^{-2}}}}\)

Trong phép chia một số tự nhiên cho số dư có thể bằng:
A.\(1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5\)
B.\(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4\)
C.\(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5\)
D.\(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5\)

Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam và Cách mạng tháng Mười năm 1917 ở Nga có điểm chung nào sau đây?
A.Đối tượng đấu tranh chủ yếu là giai cấp tư sản.
B.Làm cho chủ nghĩa tư bản không còn là hệ thống hoàn chỉnh.
C.Nhiệm vụ chủ yếu là chống chủ nghĩa thực dân.
D. Góp phần cổ vũ phong trào của cách mạng thế giới.

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L = 0,2/π H và C =10-3/8π F mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 100√2cos100πt V. Tìm độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế mắc vào hai đầu mạch điện?
A.π /4
B.-π /4
C.π /6
D.-π /6

Cho 200 ml dung dịch H3PO4 1M vào 500 ml dung dịch KOH 1M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng khi kết thúc các phản ứng (bỏ qua sự thủy phân của các muối) là
A.K2HPO4 17,4 gam; K3PO4 21,2 gam
B.KH2PO4 13,6 gam; K2HPO4 17,4 gam
C.KH2PO4 20,4 gam; K2HPO4 8,7 gam
D.KH2PO4 26,1 gam; K3PO4 10,6 gam.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến