Lăng trụ đều \(ABC.A'B'C’\), \(AB=AA'=a\). Tính \(d\left( AC;BC' \right)\). A. \(\frac{a\sqrt{18}}{7}\) B. \(\frac{a\sqrt{19}}{7}\) C. \(\frac{a\sqrt{26}}{7}\) D. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
* Bước 1: Qua B vẽ d // AC. Qua C vẽ \(\Delta //AB,\,\,d\cap \Delta =D\). \(\Rightarrow \left( C'BD \right)\) chứa BC’ và song song với AC. * Bước 2: \(C\in AC\). Ta có: \(d\left( BC';AC \right)=d\left( C;\left( C'BD \right) \right)=CH\). * Tính CH: \(\Delta BCD\) đều \(\Rightarrow CE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{1}{C{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\). Chọn đáp án D.