Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,\,DK:\,\,\,x > 0,\,\,x \ne 1\\
P = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,\,0 < x < 1.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)
a) ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - \sqrt x \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt x .\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)
b) ĐK: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P < 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x > 0\,\,\forall x\, > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow x < 1.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta được: \(0 < x < 1\) thỏa mãn bài toán.
Vậy \(0 < x < 1.\)
Câu c) bạn xem lại đề bài nhé.
