Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1\) . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số \(m.\)A.\(P = 12\)B.\(P = \dfrac{1}{2}\)C.\(P = 16\)D.\(P = 24\)

thanhhungbui33

2 năm trước

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1\) . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số \(m.\)
A.\(P = 12\)
B.\(P = \dfrac{1}{2}\)
C.\(P = 16\)
D.\(P = 24\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duytan06

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {{9^x} + 3} \right) - 3 + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 + \dfrac{{3\left( {m - 1} \right)}}{{{9^x} + 3}}} \right)dx} \)
\( = \left. x \right|_0^1 + 3\left( {m - 1} \right)\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{9^x} + 3}}dx} = 1 + 3\left( {m - 1} \right)\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{9^x} + 3}}dx} \)
Ta tính \(J = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{9^x} + 3}}dx} \)
Đặt \({9^x} + 3 = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{9^x}.\ln 9dx = dt\\{9^x} = t - 3\end{array} \right. \Rightarrow dx = \dfrac{1}{{\ln 9}}.\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 3} \right)}}\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 4\\x = 1 \Rightarrow t = 12\end{array} \right.\)
Khi đó \(J = \int\limits_4^{12} {\dfrac{1}{t}.\dfrac{1}{{\ln 9}}.\dfrac{1}{{\left( {t - 3} \right)}}dt = } \dfrac{1}{{\ln 9}}\int\limits_4^{12} {\dfrac{1}{t}.\dfrac{1}{{\left( {t - 3} \right)}}dt} = \dfrac{1}{{3\ln 9}}\int\limits_4^{12} {\left( {\dfrac{1}{{t - 3}} - \dfrac{1}{t}} \right)dt} \)
\( = \dfrac{1}{{3\ln 9}}\left. {\ln \left| {\dfrac{{t - 3}}{t}} \right|} \right|_4^{12} = \dfrac{1}{{3\ln 9}}\left( {\ln \dfrac{3}{4} - \ln \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{1}{{3.2\ln 3}}.\ln 3 = \dfrac{1}{6}\)
Suy ra \(I = 1 + 3\left( {m - 1} \right).\dfrac{1}{6} = 1 + \dfrac{{m - 1}}{2}\).
Theo đề bài ta có \(1 + \dfrac{{m - 1}}{2} = {m^2} \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Tổng các giá trị của \(m\) là \(1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.\(P=\frac{12}{7}\)
B.\(P=\frac{7}{12}\)
C.\(P=\frac{1}{12}\)
D.\(P=12\)

Cho 2,8g bột Fe tác dụng hoàn toàn với V ml dung dịch HNO3 0,5M, thu được sản phẩm khử NO duy nhất và dung dịch X, X có thể tác dụng vừa đủ với dung dịch chứa 0,03 mol AgNO3. Giá trị của V là
A.340
B.360
C.420
D.320

Phát biểu nào sau đây là đúng về ổ sinh thái?
A.Các loài có ổ sinh thái giao nhau càng nhiều thì càng dễ sống chung với nhau.
B.Ổ sinh thái là nơi cư trú của một loài xác định.
C.Số lượng loài càng lớn thì ổ sinh thái của mỗi loài càng có xu hướng được mở rộng.
D.Trong cùng một nơi ở có thể có nhiều ổ sinh thái khác nhau.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3cm,\,\,AB = 4cm.\) Quay tam giác \(ABC\) một vòng quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A.\(24\,\,(c{m^2})\)
B.\(15\pi \,\,\,(c{m^2})\)
C.\(24\pi \,\,\,(c{m^2})\)
D.\(15\,\,\,(c{m^2})\)

Người lãnh đạo cao nhất của cuộc khởi nghĩa Hương Khê là
A.Phan Đình Phùng
B. Phạm Bành
C.Nguyễn Thiện Thuật
D.Hoàng Hoa Thám.

Để thoát khỏi tình trạng đối đầu căng thẳng giữa hai phe Tư bản Chủ nghĩa và xã hội chủ nghĩa, Châu Âu đã
A.Thành lập cộng đồng châu Âu (EC)
B. Giúp đỡ Đông Âu phát triển kinh tế
C.Rút khỏi các khối quân sự do Liên Xô và Mĩ đứng đầu
D.Kí hiệp định Henxinki, tạo nên một cơ chế giải quyết các vấn đề liên quan đến hòa bình và an ninh khu vực

Trong thí nghiệm Young bằng ánh sáng trắng ( có bước sóng từ 0,45μm đến 0,75μm), khoảng cách từ nguồn đến màn là 2m. Khoảng cách giữa hai nguồn là 2mm. Số bức xạ cho vân sáng tại M cách vân trung tâm 4mm là
A.3
B.4
C.5
D.7

Ý nào sau đây không phải là nguyên nhân dẫn đến khủng hoảng kinh tế trong những năm 1929-1933?
A.Quy luật phát triển không đều giữa các nước tư bản.
B.Nền kinh tế phát triển theo "chủ nghĩa tự do", cung vượt quá cầu.
C.Hậu quả của cuộc cạnh tranh giữa hai phe tư bản chủ nghĩa và xã hội chủ nghĩa.
D.Đời sống người dân không được cải thiện.

Một vật dao động điều hòa. Khi ly độ là 10cm thì động năng gấp 4 lần thế năng. Khi ly độ là 5cm thì tỉ số giữa động năng và thế năng là :
A.8
B.9
C.19
D.2

Đun 6 gam axit axetic với 6,9 gam etanol (có H2SO4 đặc làm xúc tác) đến khi phản ứng đạt tới trạng thái cân bằng, thu được 5,72 gam este. Hiệu suất của phản ứng este hóa là (Cho H = 1; C = 12; O = 16).
A.50,00%
B.25,00%
C.65,00%
D.75,00%

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến