Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA,\) tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Biết thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{24},\) góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) bằngA.\(90^\circ \)

quang.17y1325

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA,\) tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Biết thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{24},\) góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) bằng
A.\(90^\circ \)
B.\(30^\circ \)
C. \(60^\circ \)
D.\(45^\circ \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thanhhuyen2910

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Lại có \(\Delta SAB = \Delta SAC\,\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SB = SC\) hay \(\Delta SBC\) cân tại \(S\)
\( \Rightarrow SM \bot BC.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\AM \bot BC;\,\,\,AM \subset \left( {ABC} \right)\SM \bot BC;\,\,SM \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}{a^2}\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Theo đề bài \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}} \Leftrightarrow SA = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}:\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{a}{2}.\)
Lại thấy \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\) có \(AB = a;\,\,\,\angle ABM = \dfrac{{{{180}^0} - \angle BAC}}{2} = {30^0}\).
\( \Rightarrow AM = AB.\sin 30^\circ = \dfrac{a}{2}\).
Xét tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\) có \(SA = AM = \dfrac{a}{2}\) nên \(\Delta SAM\) vuông cân tại \(A\) hay \(\angle SMA = {45^0}\)
Vậy góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(45^\circ .\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thuốc thử nào sau đây dùng để phân biệt dung dịch saccarozơ và dung dịch glucozơ.
A.Dung dịch AgNO3 trong amoniac.
B.Dung dịch NaOH.
C.Dung dịch NaCl.
D.Dung dịch AgNO3.

Một vật DĐĐH trên trục x’Ox với phương trình x = 10cos(π.t)(cm) . Thời điểm vật đi qua x = +5 cm theo chiều dương lần thứ hai kể từ lúc dao động:
A.1/3s
B.11/3s
C.7/3s
D.1s

Nhận xét nào dưới đây phù hợp với phong trào đấu tranh giải phóng dân tộc ở châu Phi sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
A.Xóa bỏ được hệ thống thuộc địa của chủ nghĩa thực dân mới.
B.Bùng nổ sớm nhất và phát triển mạnh tại khu vực Nam Phi.
C.Diễn ra liên tục, sôi nổi với các hình thức đấu tranh khác nhau.
D.Do các chính đảng của giai cấp tư sản hoặc vô sản lãnh đạo.

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), mặt bên có diện tích bằng \(8{a^2}\). Thể tích của khối chóp là
A.\(2{a^3}\sqrt 3 \).
B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C.\(8{a^3}\).
D.\(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\).

Cho cây thân cao, hoa đỏ (P) tự thụ phấn, thu được F1 gồm 66% cây thân cao, hoa đỏ; 9% cây thân cao, hoa trắng; 9% cây thân thấp, hoa đỏ; 16% cây thân thấp, hoa trắng. Biết rằng mỗi gen quy định một tính trạng, không xảy ra đột biến nhưng xảy ra hoán vị gen ở cả quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái với tần số bằng nhau. Theo lí thuyết, tần số hoán vị gen là
A.18%.
B.30%.
C.20%.
D.40%.

Cây công nghiệp quan trọng nhất Tây Nguyên là
A.Cao su.
B.Chè.
C.Cà phê.
D.Hồ tiêu.

Liên kết hóa học trong phân tử Br2 thuộc loại liên kết
A.hiđro
B.ion
C.CHT có cực
D.CHT không cực

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M(0; 2), N(5;-3), P(-2;-2), Q(2;-4) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD. Tính diện tích hình vuông đó.
A.SABCD = 2
B.SABCD = 10
C.SABCD = 2; SABCD = 10
D.SABCD = 2; SABCD = 5

Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\) có nghiệm duy nhất. Khi đó n là :
A.2
B.1
C.0
D.3

Hình vẽ sau mô tả thí nghiệm điều chế khí Z:
Phương trình hóa học điều chế khí Z là
A.Ca(OH)2dd + 2NH4Clr →2NH3 +CaCl2 +2H2O
B.2HCl +Zn→ZnCl2 +H2
C.H2SO4 đặc +Na2SO3 →SO2 +Na2SO4 +H2O
D.4HCl +MnO2→Cl2 +MnCl2 +2H2O

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến