Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(AC = CE;\,\,BD = DE\).
\(\Rightarrow CD=CE+DE=AC+BD\).
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\).
OD là tia phân giác của \(\widehat{BOE}\).
Mà \(\widehat{AOE}\) và \(\widehat{BOE}\) là hai góc kề bù
\(\Rightarrow OC\bot OD\) (tính chất phân giác của hai góc kề bù).
c) Ta có: \(AC = CE \Rightarrow C\) thuộc trung trực của AE.
\(OA = OE \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AE
\(\Rightarrow OC\) là trung trực của AE.
\(\Rightarrow OC\bot AE\Rightarrow \widehat{OIE}={{90}^{0}}\).
CMTT ta có: \(\widehat{OKE}={{90}^{0}}\).
Xét tứ giác OIEK có:
\(\widehat{OIE}=\widehat{OKE}=\widehat{IOK}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow OIEK\) là hình chữ nhật (dhnb).
Để OIEK là hình vuông cần thêm điều kiện \(OE\) là phân giác của \(\widehat{IOK}\).
\(\Rightarrow \widehat{EOI}=\widehat{EOK}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{AOE}=\frac{1}{2}\widehat{BOE}\)
\(\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)
\(\Rightarrow E\) là điểm chính giữa cung AB.
