Cho hai tam giác \(ABC\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AD=\frac{1}{2}DC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,I\) là giao điểm của \(BD\) và \(AM\). Chứng minh rằng \(AI=IM\). A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Gọi \(E\) là trung điểm của \(DC\) . Xét tam giác \(BDC\) có: \(BM=MC,DE=EC\) nên \(ME\) là đường trung bình của tam giác\(BDC\) . Suy ra \(BD//ME\) hay \(DI//EM\) . Xét tam giác \(AME\) có \(AD=DE,DI//EM\) nên \(AI~=IM\) (đpcm)