Đáp án:
\[\frac{7}{8}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) ta có:
\[\begin{array}{l}
{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = \left( {{{\sin }^4}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \right) - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \\
= {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2{\left( {\sin \alpha .cos\alpha } \right)^2}\\
= {1^2} - 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{7}{8}
\end{array}\]
