Đáp án:
2 xe gặp nhau khi cách B là \(\frac{{120}}{7}\left( {km} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là \(x;y\left( {km/h} \right)\,\,\,\,\left( {x > y > 0} \right)\)
Khi 2 xe đi theo cùng một hướng thì sau 1 giờ, khoảng cách của 2 xe rút ngắn \(x - y\left( {km} \right)\) nên thời gian để tàu đi từ A đuổi kịp tàu đi từ B là \(\frac{{48}}{{x - y}}\left( h \right)\)
Khi 2 xe đi ngược chiều thì sau 1 giờ, khoảng cách của 2 xe rút ngắn \(x + y\left( {km} \right)\) nên thời gian để tàu đi từ A gặp tàu đi từ B là \(\frac{{48}}{{x + y}}\left( h \right)\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{48}}{{x + y}} = \frac{2}{7}.\frac{{48}}{{x - y}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{x + y}} = \frac{2}{7}.\frac{1}{{x - y}}\\
\Leftrightarrow 2\left( {x + y} \right) = 7\left( {x - y} \right)\\
\Leftrightarrow 5x = 9y\\
\Leftrightarrow x = \frac{9}{5}y
\end{array}\)
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là \(\frac{{48}}{{x + y}} = \frac{{48}}{{\frac{9}{5}y + y}} = \frac{{120}}{{7y}}\left( h \right)\)
Khi đó xe từ B đi được: \(\frac{{120}}{{7y}}.y = \frac{{120}}{7}\left( {km} \right)\)
Vậy 2 xe gặp nhau khi cách B là \(\frac{{120}}{7}\left( {km} \right)\)
