Đáp án: $S_{AEID}=220cm^2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $DCF$ và $\Delta $ vuông $BCE$ có:
$\tan\widehat{CDF}=\dfrac{FC}{DC}=\dfrac{1}{2}$
$\tan\widehat{BCE}=\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \tan\widehat{CDF}=\tan\widehat{BCE}$
$\Rightarrow \widehat{CDF}=\widehat{BCE}$
Tam giác $\Delta IDC$ có:
$\widehat{CDI}+\widehat{ICD}=\widehat{CDF}+\widehat{ICD}$
$=\widehat{BCE}+\widehat{ICD}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{DIC}=90^o$
$\Rightarrow EC\bot DF$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $CDF$ có đường cao $CI$ ta được:
$\dfrac{1}{CI^2}=\dfrac{1}{CF^2}+\dfrac{1}{DC^2}$
$=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{2}DC)^2}+\dfrac{1}{DC^2}$
$=\dfrac{5}{DC^2}$
$\Rightarrow IC=\dfrac{DC}{\sqrt5}=\dfrac{20}{\sqrt5}$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $IFC$ có:
$IF=\sqrt{FC^2-IC^2}=\sqrt{\dfrac{DC^2}{4}-\dfrac{DC^2}{5}}=\dfrac{DC}{2\sqrt5}=\dfrac{10}{\sqrt5}$
$S_{AEID}=S_{ABCD}-S_{CDF}-S_{BCE}+S_{ICF}$
$=S_{ABCD}-2S_{CDF}+S_{ICF}$
$=20.20-2.\dfrac{1}{2}DC.CF+\dfrac{1}{2}IF.IC$
$=20.20-2\dfrac{1}{2}20.10+\dfrac{1}{2}.\dfrac{10}{\sqrt5}.\dfrac{20}{\sqrt5}$
$=220$ $cm^2$.
