Giải thích các bước giải:
Kẻ \(AH \perp BC\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(D \in [BH]\)
Áp dụng định lý Pytago đối với các tam giác vuông ABH, ACH và ADH có:
\(AB^2 = BH^2+AH^2=(BD+DH)^2+AH^2\)
\(AC^2=CH^2+AH^2=(CD-DH)^2+AH^2\)
\(AD^2=AH^2+DH^2\)
Ta có: \(AB^2.CD+AC^2.BD-AD^2.BC\)
\(=(BD+DH)^2.CD+AH^2.CD+(CD-DH)^2.BD+AH^2BD-DH^2BC-DH^2.BC\)
\(=BD^2.CD+DH^2.CD+2BD.DH.CD+CD^2.BD-2CD.DH.BD+DH^2.BD+AH^2(CD+BD)-AH^2.BC-DH^2.BC\)
\(=BD^2.CD+DH^2(CD+BD)+CD^2.BD-DH^2.BC\)
\(= BD^2.CD+CD^2.BD=BD.CD(CD+BD)=BD.CD.BC\)
