Cho góc \(\angle xAy = {60^0}\) và \((O)\) là đường tròn tiếp xúc với tia \(Ax\) tại \(B\) và tiếp xúc với tia \(Ay\) tại \(C\). Trên cung nhỏ \(BC\) của đường tròn \((O)\) lấy điểm \(M\) và gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(BC,\,\,CA,\,\,AB\

553523635146092

2 năm trước

Cho góc \(\angle xAy = {60^0}\) và \((O)\) là đường tròn tiếp xúc với tia \(Ax\) tại \(B\) và tiếp xúc với tia \(Ay\) tại \(C\). Trên cung nhỏ \(BC\) của đường tròn \((O)\) lấy điểm \(M\) và gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(BC,\,\,CA,\,\,AB\).
a) Chứng minh tứ giác \(CDME\) là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số đo của góc \(\angle EDF\).
c) Chứng minh rằng \(M{D^2} = ME.MF\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quantri.c2kado.donduong

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle CDM = {90^0}\;\;\left( {do\;\;MD \bot BC} \right)\\\angle CEM = {90^0}\;\;\left( {do\;\;ME \bot AC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle CDM + \angle CEM = {180^0}\)
\( \Rightarrow \)\(CDME\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Từ câu a ta có \(\angle MDE = \angle MCE\) (cùng chắn cung \(ME\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDME )
Mà \(\angle MCE = \angle MBC\) (cùng chắn cung \(MC\) của đường tròn \((O)\))
\( \Rightarrow \angle MDE = \angle MBC\,\,\,\,(1)\)
Tương tự câu a ta cũng có tứ giác \(BDMF\) nội tiếp nên ta có:
\(\angle MDE = \angle MBF\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\) (cùng chắn cung \(MF\) của đường tròn \((BDME)\))
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(\angle EDF = \angle MDE + \angle MDF = \angle MBC + \angle MBF = \angle CBA = {60^0}\) (vì tam giác \(ABC\) đều do có \(AB = AC\) và \(\angle BAC = {60^0}\) )
c) Ta có \(\angle MED = \angle MCD\) (cùng chắn cung \(MD\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(CDME\))
Mà \(\angle MCD = \angle MBF\) (cùng chắn cung \(MB\) của đường tròn \((O)\))
Kết hợp (2) \( \Rightarrow \angle MED = \angle MDF\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Từ (1): \(\angle MDE = \angle MBC\)
Mà \(\angle MBC = \angle MFD\) (cùng chắn cung \(MD\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BDMF\))
\( \Rightarrow \angle MDE = \angle MFD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\Delta MDE \sim \Delta MFD\;\;\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{ME}}{{MD}}\,\, \Rightarrow M{D^2} = ME.MF\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,4kg và lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm và truyền vận tốc có độ lớn 15\(\pi \sqrt{5}\) cm/s. Lấy π2 = 10. Tính năng lượng dao động của con lắc?
A.
B.
C.
D.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đầu trên cố định, dao động điều hòa với tần số \(2\sqrt{5}Hz\) . Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy g = π2 (m/s2). Tính chiều dài tự nhiên của lò xo?
A.
B.
C.
D.

Đặt điện áp xoay chiều u = 200\(\sqrt{2}\) cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có dung kháng ZC = 50Ω mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 50Ω. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
A.
B.
C.
D.

Xác định phong cách ngôn ngữ của văn bản.
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Điền từ, cụm từ trong ngoặc vào chỗ chấm:
(cùng loài, khác loài, thời gian, sinh sống, sinh sản, sinh dưỡng)
Quần thể sinh vật là tập hợp các cá thể …(1)…, cùng …(2)… trong một khoảng không gian xác định, vào một …(3)… xác đinh và có khả năng …(4)… tạo thế hệ mới.
A.
B.
C.
D.

Môi trường

Môi trường là nơi sinh sống của sinh vật, bao gồm tất cả những gì bao quanh chúng. Nhưng hiện nay, con người và tự nhiên có rất nhiều các tác động tiêu cực làm thay đổi các tính chất vật lý, hóa học, sinh học của môi trường - gây ra hiện tượng ô nhiễm môi trường.

Ô nhiễm môi trường làm ảnh hưởng tới sức khỏe và gây ra nhiều bệnh tật cho con người và sinh vật. Tuy nhiên, con người hoàn toàn có khả năng hạn chế ô nhiễm môi trường để giảm thiểu các tác hại xấu đến sức khỏe.

Dựa vào kiến thức đã học về môi trường và ô nhiễm môi trường em hãy cho biết:

a. Khái niệm môi trường.

b. Cho biết các hậu quả của ô nhiễm môi trường?
A.
B.
C.
D.

a. Phát biểu định luật phản xạ ánh sáng?
b. Giải thích vì sao trên ôtô, xe máy người ta thường lắp một gương cầu lồi ở phía trước người lái xe để quan sát ở phía sau mà không lắp gương phẳng?
A.
B.
C.
D.

Dựa vào tính chất ảnh của vật tạo bởi gương phẳng, hãy vẽ ảnh của vật sáng AB và BOA đặt trước gương phẳng (hình 1)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến