Đáp án:
Ta có:
u1=3=√9=√1+8
u2=√10=√2+8
u3=√11=√3+8
u4=√12=√4+8
...........
Từ trên ta dự đoán un=√n+8, với n∈N∗ (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n=1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n=k≥1, tức là có uk=√k+8 với k≥1, ta cần chứng minh uk+1=√(k+1)+8
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1=√1+u2k =√1+(√k+8)2 =√(k+1)+8.
Như vậy công thức (1) đúng với n=k+1.
Vậy công thức (1) được chứng minh.
Giải thích các bước giải:
