Giải thích các bước giải:
M là trung điểm của BC ⇒ BM = CM
a, Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt); BM = CM; AM chung
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c) (đpcm)
b, ΔABM = ΔACM ⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ hay $\widehat{EAM}$ = $\widehat{FAM}$
Xét 2 tam giác vuông ΔAEM và ΔAFM có:
AM chung; $\widehat{EAM}$ = $\widehat{FAM}$
⇒ ΔAEM = ΔAFM (ch - gn)
⇒ AE = AF (đpcm)
c, Xét ΔEAK và ΔFAK có:
AK chung; AE = AF; EK = KF (gt)
⇒ ΔEAK = ΔFAK (c.c.c) ⇒ $\widehat{EAK}$ = $\widehat{FAK}$
⇒ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$
mà AM cũng là phân giác của $\widehat{BAC}$
⇒ A, K, M thẳng hàng (đpcm)
d, Xét ΔCBD có M là trung điểm của BC, AM ║ CD
⇒ AM là đường trung bình ⇒ A là trung điểm của BD (đpcm).