Giải thích các bước giải:
a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) $\rightarrow OA\perp BC$
Mà CD là đường kính của (O) $\rightarrow BD\perp BC\rightarrow OA//BD$
b.Vì $AB\perp OB,AO\perp BH\rightarrow AH.AO=AB^2$
Mà $\widehat{ABE}=\widehat{ADB}$
$\rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB(g.g)$
$\rightarrow \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\rightarrow AE.AD=AB^2\rightarrow AE.AD=AH.AO$
c.Từ câu b
$\rightarrow \dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$
$\rightarrow \Delta AEH\sim\Delta AOD\rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{ADO}$
d.Gọi $AO\cap (O)=F\rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{FBC}=\widehat{FCB}$
$\rightarrow CF$ là phân giác $\widehat{ACB}$
Tương tự $BF$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\rightarrow F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
$\rightarrow FH=r\rightarrow OH=OF-FH=R-r\rightarrow BD=2(R-r)$ vì FO là đường trung bình $\Delta CBD$