Đáp án:
\[210\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = {20^2} - {19^2} + {18^2} - {17^2} + .... + {2^2} - {1^2}\\
\Leftrightarrow A = \left( {{{20}^2} - {{19}^2}} \right) + \left( {{{18}^2} - {{17}^2}} \right) + .... + \left( {{2^2} - {1^2}} \right)\\
\Leftrightarrow A = \left( {20 - 19} \right)\left( {20 + 19} \right) + \left( {18 - 17} \right)\left( {18 + 17} \right) + .... + \left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right)\\
\Leftrightarrow A = 1.39 + 1.35 + 1.31 + ... + 1.3\\
\Leftrightarrow A = 39 + 35 + 31 + .... + 3
\end{array}\]
Tổng A có số số hạng là:
\[\frac{{39 - 3}}{4} + 1 = 10\]
Suy ra \[\begin{array}{l}
A = 39 + 35 + 31 + .... + 3\\
\Leftrightarrow A = \frac{{\left( {39 + 3} \right).10}}{2} = 210
\end{array}\]
