Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) và \(O\) là trung điểm của \(EF.\) Chứng minh rằng:
\(1.\,\,\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 .\\ 2.\,\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} .\)
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC,\) bên ngoài \(\Delta ABC,\) ta vẽ hình bình hành \(ABIJ,\,\,\,BCPQ,\,\,CARS.\) Chứng minh rằng:\(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 .\)
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G,\,\,H\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G.\)
1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\,\,\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\)
2. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) CMR: \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} .\)
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Cho 6 điểm \(A,\, B,\, C,\, D,\, E, \, F.\) Chứng minh rằng:
\(\begin{array}{l}1.\,\,\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \\2.\,\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \\3.\,\,\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} .\end{array}\)
A.
B.
C.
D.

Cho ∆ ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) (M khác A và C), trên tia BM lấy một điểm E sao cho ME = MC (E ở ngoài đoạn BM). Chứng minh rằng đường tròn tâm A, bán kính AE luôn đi qua B và C.
A.
B.
C.
D.

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của MO và AB, lấy D thuộc đoạn thẳng AC (D khác A và C). Đường thẳng MD cắt (O) tại hai điểm E và F (ME < MF).
a) (1,0 điểm) Chứng minh MA2 = ME.MF
b) (1,0 điểm) Chứng minh bốn điểm E, C, O, F cùng nằm trên một đường tròn.
A.
B.
C.
D.

Một ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời gian t. Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h và trong nửa cuối là 40km/h. Tính tốc độ trung bình của ôtô trên cả đoạn đường AB.
A.
B.
C.
D.

Một người đi xe đạp chuyển động trên một đoạn đường thẳng AB. Tốc độ của xe đạp trong nửa đầu của đoạn đường này là 12km/h là trong nửa cuối là 18km/h. Tính tốc độ trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
A.
B.
C.
D.

Hai thành phố A và B cách nhau 250km. Lúc 7h sáng, 2 ô tô khởi hành từ hai thành phố đó hướng về nhau. Xe từ A có vận tốc v1 = 60km/h, xe kia có vận tốc v2 = 40 km/h. Hỏi 2 ô tô sẽ gặp nhau lúc mấy giờ ? tại vị trí cách B bao nhiêu km ?
A.
B.
C.
D.