Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{2}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt[9]{{ab}}}}b}} - {{\log }_a}b} \\
= \sqrt {2{{\log }_a}ab + \frac{1}{{{{\log }_{a{b^{\frac{1}{9}}}b}}}} - {{\log }_a}b} \\
= \sqrt {2\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right) + \frac{1}{9}{{\log }_{ab}}b - {{\log }_a}b} \\
= \sqrt {2 + 2{{\log }_a}b + \frac{1}{9}\left( {{{\log }_b}a + {{\log }_b}b} \right) - {{\log }_a}b} \\
= \sqrt {2 + {{\log }_a}b + \frac{1}{9}{{\log }_b}a + \frac{1}{9}} \\
= \sqrt {\frac{{19}}{9} + {{\log }_a}b + \frac{1}{{9{{\log }_a}b}}} \\
\ge \sqrt {\frac{{19}}{9} + 2\sqrt {{{\log }_a}b.\frac{1}{{9{{\log }_a}b}}} } \\
= \sqrt {\frac{{19}}{9} + 2.\frac{1}{3}} = \frac{5}{3}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \({\log _a}b = \frac{1}{{9{{\log }_a}b}} \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{1}{3} \Leftrightarrow b = {a^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow a = {b^3}\)
