Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TỰ VẼ HÌNH NHA:(bài này dễ lắm luôn)
a) ta có : M là trung điểm BC
mà ME//AC=>E là trung điểm AC
MF//AB=>F là trung điểm AB
=> EF là đường trung bình tam giác ABC nên EF//BC
=>EFCB là hình thang (đpcm)
b) ta có ME//AF
MF//AE
=> AEMF là hình bình hành
mặt khác : AEMF có EAF=90=> AEMF là hình chữ nhật (đpcm)
c)ta có: OA=OM
mà EF và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF
=>EF cắt AM tại O=>OE=OF=>E đối xứng với F qua O(đpcm)
d)ta có: tam giác ABC vuông tại A
AM là đường trung tuyến
=>AM=BM=MC
=>OF=OA=MD=MC (1)
mà OD là đường trung bình tam giác AMC
=>OD//AC
mặt khác vì AM=MC=>AMC là tam giác cân tại M
=>MF là đường trung tuyến, đường cao
=>MF vuông góc với AC=>MF vuông góc với OD (2)
Từ (1)và(2) ta được OMDF là hình thoi (đpcm)
