Đáp án: $M(\dfrac{4}{5},\dfrac{2}{5})$
Giải thích các bước giải:
Vì $M\in (d): y=3x-2\rightarrow M(a,3a-2)$
Ta có : $y'=3x^2-6x\rightarrow y'=0\rightarrow x\in\{0,2\}$
$\rightarrow A(0,2),B(2,-2)$ là cực trị của hàm số
$\rightarrow MA+MB=\sqrt{a^2+(3a-4)^2}+\sqrt{(a-2)^2+(3a)^2}$ min
$\rightarrow MA+MB=\sqrt{a^2+(3a-4)^2}+\sqrt{(-a+2)^2+(-3a)^2}$
$\rightarrow MA+MB\ge\sqrt{(a-a+2)^2+(3a-4-3a)^2}$
$\rightarrow MA+MB\ge 2\sqrt{5}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{a}{-a+2}=\dfrac{3a-4}{-3a}\rightarrow a=\dfrac{4}{5}$
$\rightarrow M(\dfrac{4}{5},\dfrac{2}{5})$