Đáp án:
J(1;0)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( - 5;-10) \to AB = 5√5\\
\overrightarrow {AC} = (3; - 6) \to AC = 3\sqrt 5
\end{array}\)
Gọi AD là đường phân giác trong góc A với D ∈ BC
Gọi D(x;y)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {DC} = (x - 4;y + 1)\\
\overrightarrow {DB} = (x + 4;y + 5)
\end{array}\)
Theo t/c đường phân giác có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \to \frac{{\overrightarrow {DB} }}{{\overrightarrow {DC} }} = - \frac{{AB}}{{AC}} = - \frac{5}{3} \to \overrightarrow {DB} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {DC} \\
\to \left\{ {_{y + 5 = - \frac{5}{3}.(y + 1)}^{x + 4 = - \frac{5}{3}.(x - 4)}} \right. \to \left\{ {_{y = \frac{{ - 5}}{2}}^{x = 1}} \right. \to D(1;\frac{{ - 5}}{2}
\end{array}\)
Gọi BJ là đường phân giác trong góc B với J thuộc AD
Gọi J(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} = (5;10) \to BA = 5\sqrt 5 \\
\overrightarrow {BD} = (5;\frac{5}{2}) \to BD = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)
Theo tính chất đường phân giác góc B có:
\(\frac{{JA}}{{JD}} = \frac{{BA}}{{BD}} \to \frac{{\overrightarrow {JA} }}{{\overrightarrow {JD} }} = - 2 \to \overrightarrow {JA} = - 2\overrightarrow {JD} \)
\( \to \left\{ {_{5 - b = - 2.(\frac{{ - 5}}{2} - b)}^{1 - a = - 2.(1 - a)}} \right. \to \left\{ {_{b = 0}^{a = 1}} \right. \to J(1;0)\)
