Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi một phân biệt sao cho bất kỳ 4 điểm nào trong 10 điểm đã cho cũng có 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 10 điểm để 9 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Giả sử không thể bỏ đi 1 điểm đã cho để 9 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng. Gọi a là đường thẳng đi qua nhiều điểm đã cho nhất, suy ra số điểm đã cho nằm trên a không quá 8. Mặt khác có ít nhất 3 điểm đã cho nằm trên a, giả sử là A, B, C Vì có không quá 8 điểm thuộc a nên có ít nhất 2 điểm không thuộc a, giả sử là C và D. Xét đường thẳng CD. Đường thẳng này chỉ có thể đi qua nhiều nhất 1 điểm trong 3 điểm A, B, C. Suy ra có ít nhất 2 điểm trong 3 điểm A, B, C không thuộc đường thẳng CD, giả sử là A và B Khi đó trong 4 điểm A, B, C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng, mâu thuẫn với giả thiết. Vậy giả sử ban đầu là sai, tức là luôn chọn được 1 điểm để khi bỏ đi điểm đó, 9 điểm còn lại thẳng hàng