Đáp án: x=1 hoặc x=-1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
x + \sqrt {2 - {x^2}} + x\sqrt {2 - {x^2}} = 3\left( {dkxd:2 - {x^2} \ge 0 \Rightarrow - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 } \right)\\
Đặt:x + \sqrt {2 - {x^2}} = t\\
\Rightarrow {x^2} + 2x\sqrt {2 - {x^2}} + 2 - {x^2} = {t^2}\\
\Rightarrow 2x\sqrt {2 - {x^2}} = {t^2} - 2\\
\Rightarrow x\sqrt {2 - {x^2}} = \frac{{{t^2} - 2}}{2}\\
Pt \Rightarrow t + \frac{{{t^2} - 2}}{2} = 3\\
\Rightarrow {t^2} + 2t - 2 - 6 = 0\\
\Rightarrow {t^2} + 4t - 2t - 8 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 4\\
t = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\sqrt {2 - {x^2}} = 7\\
x\sqrt {2 - {x^2}} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2}\left( {2 - {x^2}} \right) = 49\\
{x^2}\left( {2 - {x^2}} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^4} - 2{x^2} + 49 = 0\left( {loai} \right)\\
{x^4} - 2{x^2} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x^2} = 1\\
\Rightarrow x = \pm 1\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
