Giải thích các bước giải:
a,
CE là tiếp tuyến tại C của đường tròn nên CE⊥CO
Tam giác CEO vuông tại C có đường cao CI nên ta có:
\(C{O^2} = OI.OE \Rightarrow OE = \frac{{O{C^2}}}{{OI}} = \frac{{{3^2}}}{2} = \frac{9}{2}\)
\(C{I^2} = EI.IO = \left( {OE - OI} \right).OI = \frac{5}{2}.2 = 5 \Rightarrow CI = \sqrt 5 \)
Tam giác OCD cân tại O có OI⊥CD nên I là trung điểm CD\( \Rightarrow CD = 2CI = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
b,
Tam giác OCD cân tại O nên OI là trung trực của CD
E nằm trên trung trực của CD nên EC=ED
Do đó, tam giác EDC cân tại E
Ta có: ΔECO=ΔEDO (c.c.c) ⇒ ∠ECO= ∠EDO
Suy ra ED⊥DO hay ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c,
Tam giác OCD cân tại O nên OA chính là phân giác của góc COD
∠COA=∠DOA ⇒ sđ AC= sđ AD
Ta có:
∠ACD=1/2 sdAD
EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ∠ECA=1/2 sđ AC
Suy ra ∠ACD=∠ECA hay CA là phân giác cưa góc DCE
Tam giác ECD cân tại E nên đường trung trực EI cũng là đường phân giác góc CED
A là giao điểm 2 đường phân giác CA và EI nên A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEC
d,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
BI = IO + OB = 5\left( {cm} \right);\,\,AI = 1\left( {cm} \right)\\
OE = \frac{9}{2}\left( {cm} \right) \Rightarrow AE = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\\
BE = AE + AB = \frac{3}{2} + 6 = \frac{{15}}{2}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow \frac{{BI}}{{AI}} = \frac{{BE}}{{AE}} \Leftrightarrow BI.AE = BE.AI
\end{array}\)
