Đáp án:
(x,y)={(−1;−2);(1;2);(2;1);(−2;−1)}
Giải thích các bước giải:
{x2+y2+xy=7x4+y4+x2y2=21⇔{x2+y2+xy=7(x2+y2)2−x2y2=21
Đặt (x2+y2)=u; x.y=v
Ta được hệ phương trình:
{u+v=7u2−v2=21⇔{u+v=7(u+v)(u−v)=21⇔{u+v=7u−v=3
⇔{u=5v=2⇔{x2+y2=5x.y=2⇔{x2+y2−2xy=1xy=2
⇔{(x−y)2=1xy=2⇔{∣x−y∣=1xy=2⇔{x−y=1 hoặc x−y=−1xy=2
Th1:
{x−y=1xy=2
⇔(y+1)y=2
⇔y2+y−2=0
⇔(y−1)(y+2)=0
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}y=1\Rightarrow x=2\\y=-2\Rightarrow x=-1\end{array}\right.$
TH2:
{x−y=−1xy=2
⇔(y−1)y=2⇔y2−y−2=0
⇔(y+1)(y−2)=0
$\Leftrightarrow\left[\begin{array} {I}y=-1\Rightarrow x=-2\\y=2\Rightarrow x=1\end{array}\right.$
