Đáp án:
Vậy số người của đơn vị đó là \(615\) người.
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị đó là \(a\) (\(0<a<1000\), người)
Vì khi xếp hàng \(20\) người, \(25\) người và \(30\) người thì đều thừa \(15\) người nên \(a-15\) chia hết cho \(20; 25\) và \(30.\)
Có \(20 = {2^2}.5;\,\,\,\,25 = {5^2};\,\,\,\,\,30 = 2.3.5\) nên
\(BCNN\left( {20;25;30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\)
Vậy \(\left( {a - 15} \right) \in BC\left( {20;25;30} \right)\)
hay \(\left( {a - 15} \right) \in \left\{ {300;600;900...} \right\} \Rightarrow a \in \left\{ {315;615;915} \right\}\)
Mà số người khi xếp hàng \(41\) thì vừa đủ nên số cần tìm có giá trị chia hết cho \(41\).
Vậy số người của đơn vị đó là \(615\) người.
