Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AH chung; AB = AC (gt); HB = HC (gt)
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.c.c) (đpcm)
⇒ $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAC}$
⇒ AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm)
b, Xét ΔAHD và ΔAHE có:
AH chung; $\widehat{HAD}$ = $\widehat{HAE}$; AD = AE (gt)
⇒ ΔAHD = ΔAHE (c.g.c)
⇒ $\widehat{AEH}$ = $\widehat{ADH}$ = $90^{o}$
c, ΔAHB = ΔAHC ⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ mà 2 góc này kề bù
⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^{o}$
⇒ AH ⊥ BC
mà BC ║ MN ⇒ AH ⊥ MN
ΔAMN có AH, MD là 2 đường cao cắt nhau tại H
⇒ H là trực tâm ⇒ NH ⊥ AB mà HE ⊥ AB (câu b)
⇒ N, H, E thẳng hàng (đpcm)