Tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$
Áp dụng định lý Pitago và $\Delta ABC$:
Đường chéo $AC= \sqrt{a^2+ a^2}= a \sqrt 2$
$AC$ là đường chéo, $AB$ là cạnh nên $( AC, AB)= 45^o$
Ta có:
$\vec AB. \vec AC= AB.AC. \cos( AC,AB)= a. a \sqrt2. \cos45^o= a^2$