Xét ptrinh hoành độ giao điểm của $d_3$ và $d_1$ ta có
$2x - 2 = \dfrac{1}{3} x + 3$
$<-> x = 3$
Vậy $A(3, 4)$.
Xét ptrinh hoành độ giao điểm của $d_3$ và $d_2$ ta có
$-\dfrac{4}{3} x - 2 = \dfrac{1}{3} x + 3$
$<-> x = -1$
Vậy $B(-1, \dfrac{8}{3})$
Do đó
$AB^2 = (-1-3)^2 + (\dfrac{8}{3} - 4)^2 = \dfrac{16}{9} + 16 = \dfrac{160}{9}$
Vậy $AB = \dfrac{4\sqrt{10}}{3}$.