Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
P = x - {x^2} - 3\\
= \left( {x - {x^2} - \frac{1}{4}} \right) - \frac{{11}}{4}\\
= - \frac{{11}}{4} - \left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right)\\
= - \frac{{11}}{4} - \left( {{x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)\\
= - \frac{{11}}{4} - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\\
{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\\
\Rightarrow P = x - {x^2} - 3 = - \frac{{11}}{4} - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{{11}}{4} < 0
\end{array}\]
Vậy P luôn nhận giá trị âm
