Đáp án:
Bài 1: \(x=7.\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x - 21 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7x - 21 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) - 7\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 7\end{array} \right..\end{array}\)
Vì \(x\) là số nguyên tố \( \Rightarrow x = 7.\)
Bài 2:
\(A = \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 4}}\)
a) Rút gọn biểu thức.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2 + x - 2 + {x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\end{array}\)
b) Chứng minh \(A < 0\) với mọi \( - 2 < x < 2\) và \(x \ne - 1.\)
Đk: \( - 2 < x < 2;\,\,x \ne - 1.\)
Ta có: \(A = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 4}}\)
Với \(\forall x \ne - 1 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} > 0.\)
Với \( - 2 < x < 2 \Rightarrow 0 \le {x^2} < 4 \Rightarrow {x^2} - 4 < 0\)
\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 4}} < 0.\)
Vậy \(A < 0\) với mọi \( - 2 < x < 2\) và \(x \ne - 1.\)
