Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^{60}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4} + {2^5}} \right) + .... + \left( {{2^{57}} + {2^{58}} + {2^{59}}} \right) + {2^{60}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^3}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + .... + {2^{57}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {\left( {{2^3}} \right)^{20}}\\
\Leftrightarrow A = \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\left( {1 + {2^3} + {2^6} + .... + {2^{57}}} \right) + {8^{20}}\\
\Leftrightarrow A = 7.\left( {1 + {2^3} + {2^6} + .... + {2^{57}}} \right) + {8^{20}}
\end{array}\)
8 chia 7 dư 1 nên \({8^{20}}\) chia 7 dư 1
Do đó, A chia 7 dư 1
