Đáp án:
\(\min C = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 1\end{array} \right.\).
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {x^2} - 4xy + 5{y^2} + 10x - 22y + 28\\C = {x^2} - 4xy + 4{y^2} + {y^2} + 10x - 22y + 28\\C = {\left( {x - 2y} \right)^2} + 2\left( {x - 2y} \right).5 + 25 + {y^2} - 2y + 1 + 2\\C = {\left( {x - 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2\end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2y + 5} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,y\\{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y\end{array} \right. \Rightarrow C \ge 2\).
Vậy \(\min C = 2\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 5 = 0\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 1\end{array} \right.\).
