Đáp án:
m<0
Giải thích các bước giải:
ĐK: \(x > 2;x \ne 0\)
Có: \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 2) = {\log _2}(mx) \to {(x - 2)^2} = mx \to {x^2} - (4 + m)x + 4 = 0\) (*)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có một nghiệm thỏa mãn \(x > 2;x \ne 0\) ( Ta thấy (*) luôn có nghiệm khác 0)
TH1: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 2<\({x_1} \le {x_2}\)
\({_{_{\frac{S}{2} = \frac{{4 + m}}{2} > 2}^{a.f(2) = - 2m > 0}}^{ Δ= 16 + 8m + {m^2} - 16 = {m^2} + 8m \ge 0}}\)
\( \to \left\{ {_{m < 0;m > 0}^{\left[ {_{m \le 0}^{m \ge - 8}} \right.}} \right.\) (vô lí)
⇒ TH1 loại
TH2: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1} < 2 < {x_2}\)
⇒\({a.f(2) = - 2m > 0}\)⇒m<0
KL: m<0 để phương trình có nghiệm duy nhất
