Hình thang \(ABCD\) vuông ở \(A\) và \(B,\;\;AD = 2BC.\) Vẽ \(AH \bot BD,\;\;M\) là trung điểm của \(DH.\) Chứng minh \(AM \bot MC.\)A.B.C.D.

congtruongpv

2 năm trước

Hình thang \(ABCD\) vuông ở \(A\) và \(B,\;\;AD = 2BC.\) Vẽ \(AH \bot BD,\;\;M\) là trung điểm của \(DH.\) Chứng minh \(AM \bot MC.\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

cuongnguyengg80

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Lấy điểm \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(M \Rightarrow AHED\) là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
\( \Rightarrow \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {AD} .\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} .\left( {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BC} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {2\overrightarrow {BM} - 2\overrightarrow {BC} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {2\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {AD} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AH} .2\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .2\overrightarrow {BM} - {{\overrightarrow {AD} }^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( {0 - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} } \right) - A{D^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( { - A{D^2} - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AM} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( { - A{D^2} - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AE} + 0} \right)\;\;\;\left( {do\;\;\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AM} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left[ { - A{D^2} - \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AE} } \right)} \right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( { - A{D^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {EH} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( { - A{D^2} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {HE} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( { - A{D^2} + A{D^2}} \right) = 0.\\ \Rightarrow AM \bot CM\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho mạch gồm điện trở \(R = 30\Omega \) nối tiếp với tu điên \({C_1} = \frac{1}{{3000\pi }};{\rm{ }}{C_2} = \frac{1}{{1000\pi }}\) (Hình 14.1) nối tiếp nhau, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \(u = 100\sqrt 2 cos100\pi t(V).\)

a) Xác định I.

b) Xác định UAD , UDB

A.
B.
C.
D.

Lập phương trình hóa học theo các sơ đồ phản ứng sau:
P2O5 + H2O -----> H3PO4
K + H2O -----> KOH + H2
Fe(OH)3 -----> Fe2O3 + H2O
Zn(OH)2 + HNO3 -----> Zn(NO3)2 + H2O
A.
B.
C.
D.

Hoàn thành các phản ứng hóa học sau và cho biết loại phản ứng của phương trình.
a. KClO3 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) ………..…… + ……………
b. Zn + H2SO4 →…………. + ………
c. Ca + O2 \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) …………..
d. K2O + H2O →………….
A.
B.
C.
D.

Các em phải làm gì để bảo vệ nguồn nước tránh ô nhiễm?
A.
B.
C.
D.

Hình vuông ABCD. \(A\left( { - 1;3} \right);C\left( {6;2} \right)\). Tìm B, D.
A.
B.
C.
D.

Theo anh/chị, quan điểm của tác giả trong hai dòng thơ: ta ca hát quá nhiều về tiềm lực/ tiềm lực còn ngủ yên có còn phù hợp với thực tiễn ngày nay không? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ?
A B
1. Mạch có R a) u sớm pha so với i
2. Mạch có R, C mắc nối tiếp b) u sớm pha\(\frac{\pi }{2}\) so với i
3. Mạch có R, L mắc nối tiếp c) u trễ pha so với i
4. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL > ZC) d) u trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i
5. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL < ZC) e) u cùng pha so với i
6. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL = ZC) f) cộng hưởng
A.
B.
C.
D.

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, \(C = \frac{1}{{4000\pi }}F,L = \frac{{0,1}}{\pi }H\) . Biết điện áp tức thời hai đầu mạch \(u = 120\sqrt 2 cos100\pi t(V).\)
a) Viết biểu thức của i.
b) Tính UAM (H.14.4).
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp SABCD, M trên cạnh BC, N trên cạnh SD.
a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC).
b) Tìm giao điểm J của MN và (SAC)
c) Chứng minh C, I, J thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB và AD. Đường thẳng BN cắt CD tại I.
a) Chứng minh ba điểm M, I và trọng tâm G của tam giác SAD thẳng hàng.
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CGM). Chứng minh rằng trung điểm của đoạn SA thuộc thiết diện này.
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AGM).
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến