T nghĩ đề nên cho thêm điều kiện: \(x;y\) nguyên

Giải

Ta có: \(x^2+y^2=4x-6y+12\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+6y-12=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y+6y+9\right)-25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)

Dễ nhận thấy: \(\left(x-2\right)^2\) và \(\left(y+3\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên

Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) ta dễ dàng xác định được giá trị của chúng

\(\left(x-2\right)^2;\left(y+3\right)^2\in\left\{0;25\right\};\left(25;0\right);\left(9;16\right);\left(16;9\right)\)

Xét:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\\\left(y+3\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left(y+3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)