Đáp án:
m∈R
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ điểm chung là:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + m(x \ne - 1)\\
\leftrightarrow x + 3 = (2x + m)(x + 1)\\
\leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} + 2x + mx + m\\
\leftrightarrow 2{x^2} + x(m + 1) + m - 3 = 0
\end{array}\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
<-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + m(x \ne - 1)\\
\leftrightarrow x + 3 = (2x + m)(x + 1)\\
\leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} + 2x + mx + m\\
\leftrightarrow 2{x^2} + x(m + 1) + m - 3 = 0\\
\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
2.{( - 1)^2} + ( - 1)(m + 1) + m - 3 \ne 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(m + 1)^2} - 4.2.(m - 3) > 0\\
2 - m - 1 + m - 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 - 8m + 24 > 0\\
- 2 \ne 0(ld)
\end{array} \right. \leftrightarrow {m^2} - 6m + 25 > 0(ld) \to m \in R
\end{array}\)
