$y=2\sin^2x+1-\sin^22x$
$= 2\sin^2x+1-4\sin^2x.(1-\sin^2x)$
$= 2\sin^2x+1-4\sin^2x+4\sin^4x$
$= 4\sin^4x-2\sin^2x+1$
$= (2\sin x)^2-2.2\sin^2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
$= (2\sin^2x -\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
$-1\le \sin x\le 1$
$\Leftrightarrow 0\le \sin^2x\le 1$
$\Rightarrow \dfrac{3}{4}\le y\le 3$
$\min=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \sin^2 x=\dfrac{1}{4}$
$\max=3\Leftrightarrow \sin^2x=1$
