Điều kiện xác định : \(x\ge-2\)
\(2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Đặt \(u=\sqrt{x+2}\) , \(t=\sqrt{x^2-2x+4}\) (u,t\(\ge0\))
Ta có : \(t^2-u^2=x^2-2x+4-x-2=x^2-3x+2\)
=> pt đã cho tương đương với : \(3ut=2\left(t^2-u^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2+ut-2u^2-4ut=0\Leftrightarrow t\left(2t+u\right)-2u\left(2t+u\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+u\right)\left(t-2u\right)=0\) \(\Leftrightarrow t-2u=0\) (Vì 2t+u > 0)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3+\sqrt{13}\\x=3-\sqrt{13}\end{array}\right.\) (tmdk)
