Cho \(a>b>0\) hãy chứng tỏ rằng:.a) \(\frac{1}{a}A.B.C.D.

350537349589227

2 năm trước

Cho \(a>b>0\) hãy chứng tỏ rằng:.
a) \(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\). b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}.\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyenthuongty2

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Ta có \(a>b>0\Rightarrow ab>0\Leftrightarrow \frac{1}{ab}>0\)
Với bất đẳng thức \(a>b\) nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{1}{ab}\) ta được:
\(a.\frac{1}{ab}>b.\frac{1}{ab}\Leftrightarrow \frac{1}{b}>\frac{1}{a}\Leftrightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}\) .(đpcm)
\(\begin{align} & b)\ \ \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b} \\ & \Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\ge \frac{4}{a+b} \\ & \Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}\ge 4ab\ \ \ \ \left( do\ \ a+b>0;\ \ \ ab>0 \right) \\ \end{align}\)
Áp dụng ý b) của bài 2 ta thấy \({{\left( a+b \right)}^{2}}\ge 4ab\ \ \forall \ a,b.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) luôn đúng. Chú ý:Ta có kết quả tổng quát hơn : “Nếu \(a>b\) thì \(\left[ \begin{align} & \frac{1}{a}<\frac{1}{b}\Leftrightarrow ab>0 \\ & \frac{1}{a}>\frac{1}{b}\Leftrightarrow ab<0 \\ \end{align} \right.\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thái độ ứng xử cảm động chan chứa tình người của người bà trong hai thơ trên đã gợi cho em những suy nghĩ gì?
A.
B.
C.
D.

Tính lực tương tác điện giữa một electron và một prôtôn khi chúng đặt cách nhau 2.10-9cm trong nước nguyên chất có hằng số điện môi ε = 81.
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra và phân tích hiệu quả của một phép tu từ trong khổ 1.
A.
B.
C.
D.

Chỉ rõ và nêu tác dụng của phép điệp từ được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

a) Vai trò của Liên hợp quốc hiện nay?
A.
B.
C.
D.

Bài thơ Tiếng hát con tàu của Chế Lan Viên.
A.
B.
C.
D.

Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống: bảo quản, bảo vệ, bảo tồn, bảo toàn, bảo hiểm
a. Chúng em góp phần …………môi trường xanh, sạch, đẹp
b. Thóc gạo trong kho luôn được …….tốt
c. Người tham gia giao thông cần đội mũ ……để đề phòng tai nạn
d. Công tác…….di tích lịch sử và văn hóa luôn được coi trọng
e. Đơn vị du kích rút về căn cứ để ….lực lượng
A.
B.
C.
D.

Nêu 5 giai đoạn nhân lên của virut trong tế bào? Vì sao mỗi loại virut chỉ có thể xâm nhập vào một số loại tế bào nhất định?
A.
B.
C.
D.

Xác định phong cách ngôn ngữ được sử dụng trong văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

Phân tích cấu tạo và cho biết quan hệ ý nghĩa giữa các vế câu ghép “Hôm nay nó sẽ rụng thôi và cùng lúc đó thì em sẽ chết”
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến